Question

已知y1=x2-3x-4 （1）结合y1的图像，确定x取值范围，使得y1＞0，y1=0，y1＜0:； （2）据（1）确定y2=1/2(y

y2=1/2（|y1|-y1）关于x的解析式；
（3）直线y=2x+m与y2的图像交点个数如何？

Answer 1

x²-3x-4＞0

y1＞0，x＜﹣1或x＞4

y1=0,x=﹣1或4

y1＜0，﹣1＜x＜4

y2=1／2（|y1|-y1）=﹛0,x≤﹣1或x≥4

                                1/2（﹣y1-y1）=﹣y1=﹣x²+3x+4 ,﹣1＜x＜4

 

y2=﹛0,x≤﹣1或x≥4

﹣x²+3x+4=﹣﹙x－3／2﹚²＋25／4 ,﹣1＜x＜4

﹣x²+3x+4=2x+m

x²－x+m－4=0

令△=1－4m+16＞0

m＜17／4

y=2x+m

x=-1,y=0,m=2

∴m＜2或m＞17／4时，直线y=2x+m与y2的图像交点个数为1

m=2或17／4时，直线y=2x+m与y2的图像交点个数为2

2＜m＜17／4时，直线y=2x+m与y2的图像交点个数为3 

Answer 2

x²-3x-4＞0
y1＞0，x＜﹣1或x＞4
y1=0,x=﹣1或4
y1＜0，﹣1＜x＜4
y2=1／2（|y1|-y1）=﹛0,x≤﹣1或x≥4
1/2（﹣y1-y1）=﹣y1=﹣x²+3x+4 ,﹣1＜x＜4

y2=﹛0,x≤﹣1或x≥4
﹣x²+3x+4=﹣﹙x－3／2﹚²＋25／4 ,﹣1＜x＜4
﹣x²+3x+4=2x+m
x²－x+m－4=0
令△=1－4m+16＞0
m＜17／4
y=2x+m
x=-1,y=0,m=2
∴m＜2或m＞17／4时，直线y=2x+m与y2的图像交点个数为1
m=2或17／4时，直线y=2x+m与y2的图像交点个数为2
2＜m＜17／4时，直线y=2x+m与y2的为三