Question

应用三阶泰勒公式求3次根号下30的近似值，并估算其误差.为什么是这么算？

如图所示，看到解析，需要转换为f(x) = (1+x)^(1/3）,这是为什么？能否直接令f(x) = x^(1/3)

Answer 1

首先，我们需要找到一个接近30的立方数，这样我们就可以简化计算。27是最接近30的立方数，因为 3^3 = 27。接下来，我们需要将问题转换为一个关于x的函数，使得我们可以使用泰勒公式。这就是为什么我们将问题转换为求f(x) = (1+x)^(1/3)的值清虚灶，其中x = 30 - 27 = 3。
如果我誉携们直接令f(x) = x^(1/3)，我们需要计算的x值将会是30，这会使得泰勒展开变得复杂，因此使用(1+x)^(1/3)形式更为简答扮便。

Answer 2

你知道这么计算的误差公式么？也就是泰勒3阶近似的余项公式，你可以带进去看看是不是这样误差更小