Question

已知﹛an﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和． （Ⅰ）当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值

∵2S3=S1+S4
∴2[a(1-q^3)/(1-q)]=a(1-q)/(1-q)+a(1-q^4)/(1-q)
∴q^3-2q^2+1=0
为何与以下解答过程答案不同，请问错在哪？
：（Ⅰ）由已知得出an=a1q n-1，S3=a1+a2+a3=a1（1+q+q2），S4=a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3），
根据S1，S3，S4成等差数列得出2S3=S1+S4，
代入整理并化简，约去q和a1，得q2-q-1=0，
解得q

Answer 1

第一种方法最后得到：
q³-2q²+1=0
即：(q²-q-1)(q-1)=0
又q-1≠0
∴q²-q-1=0
∴两种方法是一样的！！！

Answer 2

等比数列求和，需要根据公比q=1及q≠1两种情况进行的。
【1】此方法只研究了q≠1的情况，是错误的。
【2】此方法中的等式，蕴含q=1及q≠1两种情况，是正确的。

追问

可是2S3=S1+S4，
若 q=1,则6a=a+4a 不成立，
所以q≠1，
可是这样做为什么与答案不同

追答

由于本题中，不知道公比是否会等于1，所以解法【1】直接用公比不等于1的求和公式是不规范的，尽管最后结论中，公比真的不可能等于1，但这求法是要扣分的。
解法【2】的解答是正确合理的。