Question

已知X1，X2是关于X的方程X^2+2(m+2)x+m^2-5=0的两个非零实数根.

问X1与X2能否同号？若能请求出M的取值范围。

Answer 1

△>=0,4(m+2)^2-4(m^2-5)>=0,m^2+4m+4-m^2+5>=0,m>=-9/4
x1+x2=-2(m+2)，x1*x2=m^2-5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4(m+2)^2-2(m^2-5)=2m^2+16m+26
x1^2+x2^2-x1*x2=16
2m^2+16m+26-(m^2-5)=16
m^2+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m=-1或-15
由于m>=-9/4
所以m=-1