Question

如图，圆O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为？

Answer 1

解：
∵∠BAC为劣弧BC所对应的圆周角，∠BOC为劣弧所对应的圆心角
∴∠BOC＝2∠BAC＝110
∵OB＝OC
∴∠OBC＝（180-∠BOC）/2＝35°

Answer 2

连接AO并延长于E

可知角3=2倍角1     角4=2倍角2    （圆心角是圆周角的2倍）

角3＋角4=2×（角1＋角2）

即∠BOC=2BAC=2×55°=110°

现在三角形OBC等腰 ∠OBC=（180－110 ）÷2=35°

Answer 3

追问

为什么∵∠BAC=55°∴∠BOC=110°？

追答

圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，证明方法是在你的图中连接OA并延长，用外角来证明，很容易