如图，圆O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为？
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解：
∵∠BAC为劣弧BC所对应的圆周角，∠BOC为劣弧所对应的圆心角
∴∠BOC＝2∠BAC＝110
∵OB＝OC
∴∠OBC＝（180-∠BOC）/2＝35°
∵∠BAC为劣弧BC所对应的圆周角，∠BOC为劣弧所对应的圆心角
∴∠BOC＝2∠BAC＝110
∵OB＝OC
∴∠OBC＝（180-∠BOC）/2＝35°
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连接AO并延长于E
可知角3=2倍角1 角4=2倍角2 （圆心角是圆周角的2倍）
角3＋角4=2×（角1＋角2）
即∠BOC=2BAC=2×55°=110°
现在三角形OBC等腰 ∠OBC=（180－110 ）÷2=35°
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追问
为什么∵∠BAC=55°∴∠BOC=110°？
追答
圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，证明方法是在你的图中连接OA并延长，用外角来证明，很容易
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