Question

已知集合M={x|x=3n，n∈Z}，N={x|x=3n+1,n∈Z}，P={x|x=3n-1,n∈Z}，且a∈M,b∈N,c∈P，设d=a-b+c，则（）

d∈M d∈N d∈P 以上都不是。
求过程，顺便问一下，什么叫将d变形符合元素属性的形式。

Answer 1

M、N、P三个集合的含义是被3整除、被三除余1、被三除余2（即-1）的整数数集；
我们不妨设a=3x,b=3y+1,c=3z-1,其中x、y、z∈Z
则d=a-b+c=3x-3y-1+3z-1=3(x-y+z)-2=3(x-y+z-1)+1，因为x-y+z-1是整数，所以可以将d看作3N+1，(N∈Z)可以看出d是被3除余1的整数，故d∈N；
将d变形为符合（集合N中的）元素的属性（即性质）的形式，就是指我们把d化作类似于3N+1的形状以便于我们观察和发现它是属于集合N的步骤，其中N=x-y+z-1=(a-b+c-1)/3，N∈Z.

Answer 2

M={0，3，6，9，12 }，N={1，4，7，10，13 }，P={-1，2，5，8，11 }，a∈M,b∈N,c∈P， d=a-b+c={1，4，7，10，13 }，所以 d∈N

Answer 3

D=A-B+C=3N-(3N-1)+3N-1=3n-2

Answer 4

d∈N
既然是选择题，可以运用特殊值法