Question

在△ABC中，∠B≠∠C，AD是∠BAC的平分线，点E在射线AD上(点E与点A,D不重合）过点E做直线BC的垂线，垂足为

点F。（1)如图，点E在线段AD上，如果∠B=50°，∠C=20°，求∠DEF的度数。（2)当点E在线段AD上，请探究：∠DEF与∠B,∠C之间的数量关系，并请说明理由。（3）当点E在线段AD的延长线上（2）中所得的结论是否仍成立？如果你认为成立，请用一个数学表达式概括上述结论；如果你认为不成立，，请说明理由。

Answer 1

图应该是这样的吧

（1）∵AD平分∠BAC，

又∵∠BAC=180-50-20=110

∴∠DAB=55°

∴∠ADB＝180°-50°-55°=75°

∴∠DEF=90°-75°=15°

（2）当∠B＞∠C时

∠DEF=90°-∠ADB

=90°-（180°-∠B-∠DAB）

=90°-[180°-∠B-1/2（180°-∠B-∠C)]

=90°-（180°-∠B-90°+1/2∠B+1/2∠C）

=1/2（∠B-∠C）

同理当∠B＜∠C时

∠DEF=1/2（∠C-∠B）

（3）仍成立，当∠B＞∠C时，∠DEF=1/2（∠B-∠C）

当∠B＜∠C时，∠DEF=1/2（∠C-∠B）

Answer 2

话说你把D和B位置弄反了啊。。
⑴：∵角FDE=角C+角DAC=20+（180-20-50）/2=75，且角EFD为直角∴角FED=15
⑵： ①，角C<角B则角DEF=90-（（180-角B-角C）/2+角C）=（B-C）/2
②， > +角B =（C-B）/2
⑶：成立，表达式同上。。

Answer 3

∵我没看见你图上的∠DEF在那