Question

三分之一加十五分之一加三十五分之一加六十三分之一加九十九分之一加一百四十三分之一的和（简便运算）

不简便不给分！！

Answer 1

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143

1/3=1/(1*3)=(1-1/3)/2；
同理：
1/15=1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
然后就得到
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13）
=1/2（1-1/13）
=1/2 * 12/13
=6/13

Answer 2

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143

1/3=1/(1*3)=(1-1/3)/2；
同理：
1/15=1/(3*5)=(1/3-1/5)/2
然后就得到
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13）
=1/2（1-1/13）
=1/2 * 12/13
=6/13

Answer 3

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13）
=1/2（1-1/13）
=1/2 * 12/13
=6/13

追问

谢谢你的帮助！

追答

1/3可以看为1 * 1/3，1/15可以看为1/3 * 1/5，同理，后面的数也是一样
这样可以用裂项，用1-1/3=2/3，我们要用的是1/3而不是2/3，所以前面要乘1/2
1/3=1/2（1-1/3）
1/15=1/2（1/3-1/5）。然后把所有的1/2提前，再全部加起来
得到1/2（1-1/3+1/3-1/5........+1/11-1/13)
1/3与 -1/3 消掉 ，1/5与 -1/5 消掉
最后只剩下1-1/13
后面你懂得

追问

谢谢！！

Answer 4

委曲求全
、