Question

已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(-cosx,cosx),向量c=(-1,0).问①若x=π/6,求向量a,c的夹角

②当x∈[π/2,9π/8]时，求函数飞（x)=2向量a·向量b+1的最大值？求方法过程！感谢啦

Answer 1

解：(1) ∵a*c=cosx×(-1)+sinx×0
=-cosx
又 x=π/6，
∴ a*c=-cos(π/6)=-√3/2
而 a*c=|a|*|c|*cos<a，c>
|a|=√(cos²x+sin²x)=1，|c|=√[(-1)²+0²]=1
∴ cos<a，c>=a*c/|a|*|c|
=(-√3/2)/(1×1)=-√3/2
则 <a，c>=5π/6
(2) f(x)=2a*b+1
=2(cosx，sinx)×(-cosx，sinx)+1
=-2cos²x+2sin²x+1
=-2(cos²x-sin²x)+1
=-2cos2x+1
∵x∈[π/2，9π/8]
∴2x∈[π，9π/4]
故 当2x=π ，cos2x=-1即x=π/2 时，f(x)取得最大值，最大值为3

追问

|c|=√[(-1)²+0²]=1
这步不太明白，还有，'√'算是根号嘛？

追答

求向量c的模，“√”是二次根号。

追问

里面，“c＞”是什么？

追答

表示为向量a与向量c的夹角