Question

如图：在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上一个动点，若∠B=60°,AB=BC, 且∠DEC=60°

判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。

要详细过程。谢谢！

Answer 1

证明：连接AC，过点E作EF平行BC交AC于F
所以∠AEF=∠B
∠AFE=∠ACB
因为AB=AC ∠B=60°
所以三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
∠B=∠BAC=∠ACB=60°
所以∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°
所以三角形AEF是等边三角形
所以AE=AF=EF
∠EFC=180-60=120°
因为∠AED+∠DEF=∠AEF=60°
∠DEF+∠CEF=∠DEC=60°
所以∠AED=∠FEC
因为AD平行BC
所以∠DAC=∠ACB
所以∠DAC=60°
∠DAE=∠EAF+∠CAD=60+60=120°
所以∠DAE=∠CFE=120°
∠AED=∠FEC（已证）
AE=EF（已证）
所以三角形AED和三角形FEC全等（AAS)
所以AD=CF
因为AC=AF+CF AC=BC AD=AE
所以AD+AE=BC

Answer 2

证明：连接AC，过点E作EF平行BC交AC于F
所以∠AEF=∠B
∠AFE=∠ACB
因为AB=AC ∠B=60°
所以三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
∠B=∠BAC=∠ACB=60°
所以∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°
所以三角形AEF是等边三角形
所以AE=AF=EF
∠EFC=180-60=120°
因为∠AED+∠DEF=∠AEF=60°
∠DEF+∠CEF=∠DEC=60°
所以∠AED=∠FEC
因为AD平行BC
所以∠DAC=∠ACB
所以∠DAC=60°
∠DAE=∠EAF+∠CAD=60+60=120°
所以∠DAE=∠CFE=120°
∠AED=∠FEC（已证）
AE=EF（已证）
所以三角形AED和三角形FEC全等（AAS)
所以AD=CF
因为AC=AF+CF AC=BC AD=AE
所以AD+AE=BC