在△ABC中,D是BC的中点,∠BAD=∠CAD求证 :AB=AC

wenxindefeng6
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2012-08-20 · 一个有才华的人
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证明:作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F.
∵∠BAD=∠CAD.
∴DE=DF;又AD=AD.
∴Rt⊿ADE≌Rt⊿ADF(HL),得AE=AF;
同理可证:Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF,BE=CF.
所以,AE+BE=AF+CF,即AB=AC.
海语天风001
高赞答主

2012-08-20 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:在AD的延长线上取点E,使AD=ED,连接BE
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵∠ADC=∠BDE,AD-ED
∴△ADC≌△EDB (SAS)
∴BE=AC,∠E=∠CAD
∵∠BAD=∠CAD
∴∠BAD=∠E
∴AB=BE
∴AB=AC
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xbdr03
2012-08-20 · TA获得超过5744个赞
知道大有可为答主
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证明:连接AD;
∵∠BAD=∠CAD;(由题已知)
∴AD是∠BAC的角平分线;
又∵D是BC的中点;
即在△ABC中∠A的角平分线和中线重合;
根据等腰三角形的特性可知△ABC为等腰三角形;
∴AB=AC
(其实AD⊥BC三线重合)
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潼沐漓
2012-08-20 · TA获得超过652个赞
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∠BAD=∠CAD,所以AD是角平分线
又 D是BC的中点
根据三角形三线合一得出AD垂直于BC,所以这是个正三角形,所以AB=AC
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