Question

计算一个转动惯量

求一个球体的转动惯量，已知转动轴过球心，半径为R，求转动惯量。我已经知道答案是2/5MR^2，但我想知道怎么做的，如果过程详细的附加20分，谢谢了。

Answer 1

这个很简单，你知道一个半径为R，质量为M的圆盘的转动惯量是1/2*MR^2，现在先假设一个半径为R的球体，以它的两条垂直的直径建立坐标系，球心为原点，现在用积分来做，假设把这个球体分割成无数个平行的圆盘，半径为r,球的密度为4M/3#R^3(#是圆周率），由圆的几何关系可知每个圆盘圆心的竖坐标为记为x，则有r^2=R^2-X^2，可知每个圆盘的质量为#*（R^2-X^2）*dx*(4M/3#R^3),设为m，可得每个圆盘的转动惯量为1/2*m*（R^2-X^2），把m代入积分即可，，x的积分范围是-R到R,积分不是很复杂，，你应该可以算出来，，，

Answer 2

要用积分证明，记不住积分表了，自己翻翻书吧。