Question

12．设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时， 且 则不等式 的解集是 （ ） A． B． C． D．

Answer 1

设F(x)=f(x)g(x)
F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；
因为 x<0时，F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0，
所以 F(x) 在 x<0上是增函数；
F(-3)=f(-3)g(-3)=0 ，
x<-3时，F(x)<F(-3)=0；
-3<x<0时，F(x)>F(-3)=0；
又因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)，
所以当 0<x<3时，-3<-x<0 ，F(-x)>0， -F(x)>0， F(x)<0；
x>3时，-x<-3 ， F(-x)<0， -F(x)<0， F(x)>0；
即f(x)g(x)<0的解集为结论 （D) 。

Answer 2

选D

解析：

f(x)g(X)分别是R上的奇函数和偶函数，那么f(x)g(X)是R上的奇函数。
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(X)+g'(x)f(x)
那么f(x)g(x)在x<0时是增函数，那么f(x)g(x)在x>0时也是增函数，f(0)g(0)=0
f(-3)g(-3)=f(3)g(3)=0
那么f(x)g(x)<0的解是(-无穷，-3）并（0，3）