Question

若(2X-1/X)^n展开式中含1/X^2项的系数与含有1/X^4项的系数之比为-5，求n。我要过程

Answer 1

Tr+1=C(n,r)(2x)^(n-r)*(-1/x)^r
=C(n,r)*2^(*n-r)*(-1)^r*x^(n-2r)
(1) 1/X^2
n-2r=-2 r1=(n+2)/2=1+n/2
(2) 1/X^4
n-2r=-4 r1=(n+4)/2=2+n/运指2
n为偶数，令n=2k
r1=k+1 r2=k+2
含1/X^2项的系数 T1=C(2k,k+1)*2^(k-1)*(-1)^r1
含1/X^4项的系旁租配型拍数 T2=C(2k,k+2)*2^(k-2)*(-1)^r2
T1/T2=[C(2k,k+1)*2^(k-1)*(-1)^r1]/[C(2k,k+2)*2^(k-2)*(-1)^r2]=-5
2(k+2)/(k-1)=5
k=3
n=2k=6