Question

直角三角形ABC的三条边分别是5cm, 3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC 与AD重合，如下图，则图

直角三角形ABC的三条边分别是5cm, 3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC 与AD重合，如下图，则图中阴影部分(未重叠部分)的面积是多少cm2？我以前的算式是4*3/2/9*1先在忽然不懂了，哪位好心人来帮我理解

Answer 1

解：因为对折，所以ACE 与 ADE全等
所以AD=AC=3 DE=CE ，角ADE =90度
设DE=X，则CE=X BE=4-X
三角形AEB面积=AB*DE*0.5=EB*高*0.5
5*x*0.5=(4-x)*3*0.5
x=3/2
阴影面积=3/2*2/2=3/2

追问

我以前的算式是4*3/2/9*1先在忽然不懂了，帮我理解一下

追答

你好：你的算式启发了我，前半部分是对的，4*3/2求出三角形面积，
正确算式应该是4*3/2/（3+3+2）*2=1.5
为什么要除以3+3+2呢，因为大三角形可以分为8份（AD=3，DB=2，所以三角形AED 与三角形EDB面积比3：2，而三角形ACE面积与AED面积相等），阴影部分占2份

Answer 2

∵△ABC为直角三角形
∴∠C=90°
∵AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm
又∵△ACE全等△AED
∴CE=DE，∠C=∠ADE=90°，AC=AD=3cm
∴BD=AB-AD=2cm
设CE=DE=x，则BE=4-x
在直角三角形BDE中
BD²+DE²=BE²
4+x²=（4-x）²
4+x²=16-8x+x²
x=1.5
∴DE=1.5
∴S三角形BDE=2分之1×1.5cm×2cm=1.5cm²

追问

我以前的算式是4*3/2/9*1先在忽然不懂了，帮我理解一下

追答

这个算式看不懂，用文字表示吧，如2分之3

Answer 3

用三角形BDE与三角形BCA相似求得BD=1,DE=4／3所以面积为2/3

追问

我以前的算式是4*3/2/9*1先在忽然不懂了，帮我理解一下