Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,G,H分别是BF,AC的中点,求证:EF是梯形ABCD的中位线。

Answer 1

连结DH，并延长交BC于M
∵AD//BC
∴∠ADH=∠CMH
∠AHD-∠CHM
∵AH=CH
∴⊿ADH≌⊿CHM
∴DH=HM
∵DG=BG
∴GH为⊿DBM的中位线
∴GH∥BC
:∴EF是梯形ABCD的中位线。

Answer 2

连接AF并延长交BC的延长线于K。 （图自己画一下吧）
　　∵AD∥BC
　　∴∠ADF=∠KCF
　　∵F是CD的中点
　　∴DF=FC
　　∵∠AFD与∠CFK是对顶角
　　∴∠AFD=∠CFK
　　∴△ADF≌△KCF(ASA)
　　∴AF=FK，AD=CK
　　∴F是AG的中点
　　∵E是AB的中点
　　∴EF是△ABK的中位线
　　∴EF∥BK,EF=BK/2=(BC+CK)/2
　　∴EF=(AD+BC)/2
　　∵AD∥BC
　　∴EF∥AD∥BC