Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，若DC：AB=2：3,则S△DOC：S△DOA：S△AOB的值为

不要直接答案，要过程

Answer 1

由已知S△DOC：S△AOB = (2:3)^2=4:9

做直线OE平行于CD交AD于E，则S△DOA=S△DOE+S△EOA

以OE、CD、AB为底边，分别作出三角形的高，如图

则OE/CD=AO/AC=AO/(AO+OC)=AO/(AO+2/3AO)=3:5 

所以S△DOC：S△DOE=1/2*CD*h1:1/2*OE*h1=5:3

S△DOE:S△EOA=1/2*OE*h1:1/2*OE*h2=h1:h2=CD:AB=2:3

所以S△DOC：S△DOA=2:3

综上，S△DOC：S△DOA：S△AOB=4:6:9

Answer 2

解：设o到DC边的高为h1，o到AB边的高为h2
因为DC：AB=2：3
令DC=2k AB=3k
S△DOC=2k×h1÷2 = k×h1
S△DOA=S△ADB-S△AOB=3k×(h1+h2)÷2 - 3k×h2÷2=1.5k×h1
S△DOA=S△ADC-S△DOC=2k×(h1+h2)÷2 - 2k×h1÷2=k×h2
S△AOB=3k×h2÷2=1.5k×h2
所以△DOC：S△DOA：S△AOB = 4 ：6 ：9

Answer 3

因为AB//CD,所以角DCA=角BAC,角CDB=角ABD,所以三角形DOC相似于三角形AOB，又因为DC:AB=2:3,所以Sdoc:Saob=4:9，那三个是4:5:9

Answer 4

2比3比9