Question

数学题：（步骤！！）如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线相交于点O,过点O作EF平行CB，交AC于点E

如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线相交于点O,过点O作EF平行CB，交AC于点E，交AB于点F，从点O作OD垂直AB于D，OD=m。若CE+FB+CB=n，则梯形EFBC的面积等于___________?若AE+AF=n，则三角形AEF的面积等于______?

Answer 1

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∵EF∥CB，∴∠FOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∵∠OBC=∠OBF，∠OCB=∠OCE，
∴∠FOB=∠OBF，∠OCE=∠EOC，
∴FO=FB，EO=CE，
∴梯形EFBC的上下底之和：EF+BC=BF+CE+BC=n,
过O作OH⊥BC于H，∵OD⊥AB，BO平分∠ABC，∴OH=OD=m,
∴S梯形=1/2*mn.

过O作OG⊥AC于G，OC平分∠ACB，∴OG=OH=OD=m，
∴SΔAEF=SΔAOF+SΔAOE
=1/2*AF*OD+1/2AE*OG
=1/2(AF+AE)*m
=1/2*mn.

Answer 2

∵EF∥CB，∴∠FOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∵∠OBC=∠OBF，∠OCB=∠OCE，
∴∠FOB=∠OBF，∠OCE=∠EOC，
∴FO=FB，EO=CE，
∴梯形EFBC的上下底之和：EF+BC=BF+CE+BC=n,
过O作OH⊥BC于H，∵OD⊥AB，BO平分∠ABC，∴OH=OD=m,
∴S梯形=1/2*mn.

过O作OG⊥AC于G，OC平分∠ACB，∴OG=OH=OD=m，
∴SΔAEF=SΔAOF+SΔAOE
=1/2*AF*OD+1/2AE*OG
=1/2(AF+AE)*m
=1/2*mn.

Answer 3

Answer 4

请问，EF能成为三角形ABC的中位线吗？

Answer 5

没图啊亲