Question

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1，A1C1的中点，求证： （1）B,C,H,G四点共面

（2）平面EFA1//平面BCHG

Answer 1

（1）∵G、H分别为A1B1、A1C1中点
∴GH∥B1C1
又三棱柱ABCA1B1C1中，BC∥B1C1
∴GH∥BC
∴B、C、H、G四点共面（两条平行线确定一平面）
（2）∵E、F分别为AB、AC中点
∴EF∥BC
∴EF∥BC∥B1C1∥GH
又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点
∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG
∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行
∴平面EFA1//平面BCHG

好久没做几何证明题了，定理都快忘了……

Answer 2

GH是△AB1C1的中位线，所以GH∥B1C1，又B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以共面。。。
泪流满面。。。