Question

已知二次函数y=f(x)在x=(t+2/2)处取得最小值为(t^2)/4(t>0),f(1)=0,则y=f(x)的表达式是?要详细过程

要详细过程

Answer 1

解：由题意可设y=a[x-(t+2)/2]^2+(t^2)/4
再将f(1)=0代入即可解得a=-1
故y=-[x-(t+2)/2]^2+(t^2)/4

Answer 2

解，由题意，设 y=ax^2+bx+c
∵有最小值
∴a>0
将(1,0)，[(t+2)/2,(t^2)/4],得 a+b+c=0
a[(t+2)/2]^2+b(t+2)/2+c=(t^2)/4
∵[(t+2)/2,(t^2)/4]为最值
∴-b/(2a)=(t+2)/2 (4ac-b^2)/(4a)=(t^2)/4
整理，得a+b+c=0
a*t^2/4+at+a+bt/2+b+c=(t^2)/4
-at-2a=b
at^2=4ac-b^2
∴a*t^2/4+at+bt/2=(t^2)/4
a=1，2t+bt=0
t+b=-2
∴t=o
b=-2
∴1-2+c=0
c=1
∴y=x^2-x+1

Answer 3

f((t 2)/2)=t∧2/4=(t/2)^2=((t 2)/2-1)^2 t>0
∴(t 2)/2>1
∴当×>1时f(x)=(x一1)^2，
又∵f(1)=0∴当x≥1时f(x)=(x一1)^2，
∴f(x)=(x一1)^2