初中数学相似形中考
已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与点B重合），过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于...
已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与点B重合），过点P作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x，AQ=y.（1）写出y与x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.
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(1）∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60° AB=AC=BC=2
∵PE⊥BC于E
∴∠PEB=90°
∴△BPE是直角三角形
∴BP=2BE
同理可证：EC=2FC AF=2AQ
∵BP=x AQ=y
∴BE=1/2x AF=2y
FC=AC-AF=2-2y
EC=BC-BE=2-1/2x
∴y=1/2+1/8x
（2）当点P与点Q重合时，x+y=2
即y=2-x
｛ y=1/2+1/8x
y=2-x
解得：x=4/3 y=2/3
∴BP=4/3
(3) 取值范围：（3√3，3√3 /2)
∴∠A=∠B=∠C=60° AB=AC=BC=2
∵PE⊥BC于E
∴∠PEB=90°
∴△BPE是直角三角形
∴BP=2BE
同理可证：EC=2FC AF=2AQ
∵BP=x AQ=y
∴BE=1/2x AF=2y
FC=AC-AF=2-2y
EC=BC-BE=2-1/2x
∴y=1/2+1/8x
（2）当点P与点Q重合时，x+y=2
即y=2-x
｛ y=1/2+1/8x
y=2-x
解得：x=4/3 y=2/3
∴BP=4/3
(3) 取值范围：（3√3，3√3 /2)
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