求讲解初中数学抛物线的教案!!!!! 5

kuangfeng0926
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抛物线教案
教学内容:
1.抛物线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率);
2.描点画抛物线.
教学目标:
1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质;
2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、
描点、画抛物线图形;
3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化.
教学过程
一、课题引入
先复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程.然后提出:为了准确而简便地画出抛物线的图形,应对抛物线的标准方程所对应的图形的位置有一个大体的估计,为此要先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论.还应明确,把抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义加以对比,提出抛物线的离心率等于1.
二、知识讲解
1.抛物线对学生来说是比较熟悉的,有了讨论椭圆、双曲线几何性质的基础,再讨论抛物线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)不会遇到什么障碍.但要注意:抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来,差别较大,它的离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线,它没有中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.
2.在抛物线的标准方程y2=2px(p>0)中,令x=,则y=±p.这就是说,通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标为(,p),(,-p),连结这两点的线段叫做抛物线的通径,它的长是2p.利用抛物线的几何性质及抛物线上坐标为(,p),(,-p)的两点,能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图.
三、例题讲解
例1.已知抛物线的顶点在原点且经过点(5,5),x轴为对称轴,求这抛物线的方程,并画出它的图形.
分析:首先由已知点坐标代入方程,求参数p.
解:设抛物线方程为y2=2px,因为它过点(5,5),
故  52=2p×5,p=
所以  抛物线方程为y2=5x.列表
x01.252234…y02.53.23.23.93.9…
描点,画图,(图略)
例2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯的圆的直径60cm,灯深为40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置.
分析:这是抛物线的实际应用题,设抛物线的标准方程后,根据题设条件,可确定抛物线上一点坐标,从而求出p值.
解:(见课本P99)
例3.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这抛物线的准线相切.
分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷.
证明:如图2-15.设P1P2的中点为P0,过P1、P0、P2分别向准线l引垂线P1Q1,P0Q0,P2Q2,垂足为Q1、Q0、Q2,则
|P1F|=|P1Q1|,|P2F|=|P2Q2|
∴|P1P2|=|P1F|+|P2F|
=|P1Q1|+|P2Q2|=2|P0Q0|
所以P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径,且P0Q0⊥l,因而圆P0和准线l相切.
例题4 .直线与交于A,B两点,且AB中点坐标是2,则此直线的斜率是
例题5 .上三点的纵坐标的平方成等差数列,求证:这三点与焦点的连线段长也成等差数列。

四、练习与讲评
1.求满足下列条件的抛物线的方程
(1)顶点在原点,焦点是(0,-4)
(2)顶点在原点,准线是x=4
(3)焦点是F(0,5),准线是y=-5
(4)顶点在原点,焦点在x轴上,过点A(-2,4)
2.在同一坐标系中,画出下列抛物线的草图.
(1)y2=2x (2)y2=x (3) (4)y2=4x
比较这些图形,说明抛物线开口大小与方程中x的系数是怎样的关系.
3.一条隧道的顶部是抛物拱形,拱高是1.1m,跨度是2.2m,求拱形的抛物线方程.
4.设抛物线y2=4x的焦点F,准线l交x轴于R,过抛物线上一点P(4,4)作PQ⊥l于Q.求梯形PFRQ的面积.

答 案

1.(1)x2=-16y (2)y2=-16x (3)x2=20y
(4)y2=-8x
2.(图略)x的系数越大,抛物线张口越大
3.
4.14
讲评:(1)要正确判断抛物线的标准形式.(2)注意p>0.(3)对于实际问题,要合理选择坐标系.

小结: 1. 抛物线的几何性质
2. 数与形的结合与转化
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jhdsgfww
2012-08-22 · TA获得超过396个赞
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学科网上有
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JOSEPHBANK1
2012-08-25 · TA获得超过103个赞
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重点研究抛物线的图像
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Dxicms
2012-08-26 · 超过11用户采纳过TA的回答
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到豆丁网下载呗,我以前在那里下过很多数学PPT
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