Question

已知三角形ABC为等腰直角三角形，角ACB=90°，点E在AC上，EF垂直AC交AB于F，连BE,CF,M,N分别为CF,BE的中点

已知三角形ABC为等腰直角三角形，角ACB=90°，点E在AC上，EF垂直AC交AB于F，连BE,CF,M,N分别为CF,BE的中点
（1）图1，则MN/CE=-------- 证明
（2）图2，将三角形AEF绕点A顺时针旋转45°（1）的结论成立吗？证明

Answer 1

(1)MN/CE=1/2.
证明:连接FN并延长,交BC于G.
∵EF和BC都垂直于AC.
∴EF∥BC,∠EFN=∠BGN;
又EN=BN,∠ENF=∠BNG.
故⊿EFN≌⊿BGN(AAS),BG=EF;FN=NG.
又FM=MC,则MN为⊿FGC的中位线,MN=CG/2.
∵∠A=45°.
∴⊿AEF为等腰直角三角形,AE=EF=BG,则CG=CE,故MN=CE/2.
(2)(1)的结论仍成立.
证明:连接FN并延长到G,使NG=NF,连接BG,CG,则MN=CG/2.
∵NG=NF;NE=NB;∠BNG=∠ENF.
∴⊿EFN≌⊿BGN(SAS),BG=EF=AE;∠NBG=∠NEF=90°.
则:∠GBC=∠EAC=45°;又BC=AC.
故⊿GBC≌⊿EAC(SAS),CG=CE,得:MN=CE/2.(等量代换)

追问

连接FN并延长到G,使NG=NF，这说不通，还有⊿EFN≌⊿BGN，这怎么等？

Answer 2

请问这是你今天家庭作业? 我刚刚写出来。 正好也是我作业。搞不好我们在一个学校。。