Question

一道初中数学证明题

我写的答案和标准答案不同，求大神判断是否正确。
题目：已知BC是⊙O的直径，G是劣弧AC的中点，AD┴BC于点D，求证：AE=AF
我的答案：
作GH⊥AC交AC于H，连接GC
∵G为劣弧AC的中点
∴劣弧AG=劣弧GC
∴∠GBC=∠GCA
又因为RT△FHG相似于RT△FGC（两角相等，过程略）
∴∠GCA=∠FGH=∠GBC
又∵∠ADB=∠GHF=90°
∴RT△GHF相似于RT△BDE
∴∠BED=∠GFH
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF

3Q！

Answer 1

正确。但是太麻烦，没有用简单方法，而且还做了辅助线就更显乱了。如果是考试，那么改卷老师能不能有心思看就不好说了。我有一方法望采纳。
证明:
∵G为劣弧AC的中点
∴劣弧AG=劣弧GC
∴∠GBC=∠GBA
又∵BC是直径
∴∠BAC＝90°
又∵AD┴BC
∴∠EDB＝90°
∴∠BED＝∠AFB
∴∠AEF＝∠AFB
∴AE=AF

Answer 2

这种题有很多方法、不一定只有答案上那一种、只是你的稍微有点麻烦、
直接连接GC
然后∠ACG=∠ABG=∠GBC
BC是直径所以∠BGC是九十度
所以三角形FGC和三角形EDB就相似啦
所以∠GFC=∠DEB
因为∠GFC=∠AFE ∠BED=∠AEF
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=AF

Answer 3

你的证明过程是没有什么问题！！！！这个题做的是正确的！！就是想证明三角形AEF的两个角相等！！！！辅佐线也做的很好！！你也可以再找找有没有别的方法！！！比如直接证明线相等，不用角相等转换成线相等！！！

Answer 4

对是对 不过小题大作了 此题只用角的关系即可证明 题中没有出现边的比例关系所以用相似太麻烦

Answer 5

完全正确啊！