Question

若月球表面的重力加速度是地球表面

重力加速度的1/6，地球半径是月球半径的4倍，已知人造地球卫星的第一宇宙速度是V1，卫星的最小周期为T1，求：(1)登月舱在靠近月球表面做匀速圆周运动的速度多大？
（2）登月舱绕月球表面运动一周需要多少时间？
PS：要过程

Answer 1

1.设月球重力加速度为g1，g1=1/6g。月球半径为R1=1/4R.那么靠近月球表面匀速圆周运动的速度为v1=根号g1R1=根号(1/6g*1/4R)=(根号1/24)*7.9km/s。
2.周期T=2πR1/v1。具体数字自己带入计算。方法是这样的。ok

Answer 2

(1)向心力公式：F=(mv²)/r，做匀速圆周运动的条件即：重力完全提供向心力。mg=F
由此得出mg=(mv²)/r，v²=rg。
相比较地球和月球上r和g的差异，r月×g月=r地×g地×1/24所以V月=V1/√24,自己化简
(2)T=月球周长/速度=2πr月/v=2πr地/4v=πr/2v1，自己化简下

Answer 3

g1,r1,v1,T1,g2,r2,v2,T2分别代表地球和月球
1.
m1g1=m1v1^2/r1
m2g2=m2v2^2/r2
两式相比得
v2=(√6/12)v1
2.
m1g1=m1(2pi/T1)^2r1
m2g2=m2(2pi/T2)^2r2
两式相比得
T2=(√6/2)T1