Question

圆周运动题

在外力作用下，原点A在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动轨道半径为R，P点为竖直面内的最高点，当质点A经过P点时，另一个质点B恰好从P点以v=根号下gR/2开始做平抛运动，如图所示，经过一段时间两个质点相碰，求：质点A做匀速圆周运动的加速度大小。（重力加速度为g）

Answer 1

先求质点B的运动方程：
x = √(gR/2) t , y = R - 1/2 g t^2
得B的运动方程：, y = R - x^2/R , 即 x^2 = R^2 - Ry
再与圆方程 x^2 + y^2 = R^2 联立，求出 y = 0 和 y = R (对应t=0时刻，不考虑)
根据 y = R - 1/2 g t^2，y=0 对应 t = √(2R/g)
质点A的运动速率为：
v = (1/4) 2πR / t = πR / 2 * √(g/2R)
质点A的向心加速度为：
a = v^2/R = π^2g / 8