Question

如图,从等腰△ABC内一点P,向两腰AB,AC作垂线,垂足分别为D,E。向底边BC作垂线，垂足为F。

若PD+PE=PF，求适合

条件的点P的轨迹

Answer 1

连接PA、 PB、PC

PD+PE=PF 意味着△PBC面积=△PAC面积+△PAB面积 =1/2△ABC的面积

△PBC面积=1/2△ABC的面积，
可以推定△PBC面积不变，即其高PF不变，即P点轨迹为直线，平行于BC。
PF长度等于△ABC底边上高的一半。

追问

为什么PD+PE=PF就意味着△PBC面积=△PAC面积+△PAB面积 =1/2△ABC的面积？

追答

上述说法修正如下：
准确地说，应该是：
S△PBC=2cosB（S△PAC+S△PAB）
令K=2cosB/（1+2cosB）

S△PBC=K*S△ABC 等腰确定，K为常数。
可以推定△PBC面积不变，即其高PF不变，即P点轨迹为直线，平行于BC。
PF长度等于△ABC底边上高的K倍。