Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且它在[0,+∞)上单调递减，那么使不等式f(-3)<f(a)成立的实数a的取值范围是

请给出过程。

Answer 1

解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且它在[0,+∞)上单调递减，故前侍它在（-∞，0]上单调递增
对于不等式慧和吵f(-3)<f(a)的解集，需要围绕a的正负性展开讨论
1、当棚轿a<0时，要使f(-3)<f(a)成立，必须-3<a<0
2、当a>=0时，由于f(-3)=f(3)且函数单调递减，要使f(-3)<f(a)成立，必须0<=a<3
综上，使原不等式成立的实数a的取值范围是 (-3，3)

Answer 2

当x>0时，f（x）单调递穗滚哪减，所以要使f（3）<f（a）成立，则a的范围是0<a<3
又f（x）是偶函数，f（3）=f（-3），则满足题意的a的范围是0<a<3
当x<0时，f（x）是偶函数，则f（x）单调递增，则要使f（-3）<f（a）成立，则猜码a的范围-3<a<0
当x=0，f（0）>f（-3），则a=0也满足题意
综上所述，满备神足题意的a的取值范围（-3,3）

Answer 3

因为f(x)是袜睁偶函数，则f(x)=f(-x)=f(|x|)，

所冲好扒以，f(-3)<f(a)等散昌价于，f(|-3|)<f(|a|)
又，
f(x)在[0,+∞)上单调递减
所以，|a|<3，所以-3<a<3