Question

设M={x||x+1|+|x-3|>8},p={x|x^2+(a-8)x-8a≤0},求a的取值范围,使它成为m∩P={x|5《x≤8}

的一个必要不充分条件，写出推理过程

Answer 1

求集合M的元素范围：
设|x+1|+|x-3|=8 可以求得X=-3或者X=5，可得M={X \ X<-3或者X>5}（讨论绝对值的正负号，分几部分， 其实你可以看出来）
求出集合P的集合，（用求根公式）x^2+(a-8)x-8a≤0 （用a表示）x=8 x=8-a 讨论，当a<0时，p={ X/ 8<x<8-a} 不和题意。a>0, P={X /8-a<x<8 } p∩m={x/ 5<x<8} 即-3<=8-a<=5 3<=a<=11

Answer 2

M:x>5或x<-3,p:[8,a]或[a,8]
-3=<a<5