Question

已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈ [t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.

Answer 1

解：开口向上，对称轴为x=1
再进行分类讨论即可。
根据对称轴的位置分成三种情况即可：
t>1
t+2<1
t<=1<=t+1
剩下的自己算！

追问

t<=1<=t+1时最大值怎么求

追答

这里还要细分一下。分两种：t-1=t+1-1 (也就是比较两个端点到对称轴的距离，那个远，就那个取得最大值）应该不难理解吧！

Answer 2

求导f(x)'=2x-2
所以f(x)在（-∞，1）单调减，（1，+∞）单调增
令（t+t+2）/2=1得t=0，令（t+2）=1得t=-1
所以
当t<=-1时，f（x）最大=f（x），最小=f（x+2）
当-1<=t<=0时，f（x）最大=f（t），最小f（1）=-4
当0<=t<=1时，f（x）最大=f（t+2），最小f（1）=-4
当t>1时，f（x）最大=f（x+2），最小=f（x）