Question

高中数学，三角函数问题

如图，求解，本人数学不经常及格，求详细解答过程，要简洁

Answer 1

因为x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>0
所以原不等式变为：(x²+1)cosθ-(cosθ-5)x+3>(sinθ-1)(x²-x+1)
化简，得：(cosθ-sinθ+1)x²-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4>0
令t=cosθ-sinθ=√2cos(θ+π/4)，那么t∈[-√2，√2]
于是，不等于变为：(t+1)x²-(t-4)x+t+4>0，对任意x∈R恒成立
当t+1=0，即t=-1时，5x+3>0，x>-3/5，与x∈R矛盾，舍去，所以t+1≠0，
那么就要求t+1>0，且Δ=(t-4)²-4(t+1)(t+4)=-t(3t+28)<0，解得：t>0
而t∈[-√2，√2]，所以0<t≤√2，即0<√2cos(θ+π/4)≤√2
即0<cos(θ+π/4)≤1，那么2kπ-π/2<θ+π/4<2kπ+π/2
所以2kπ-3π/4<θ<2kπ+π/4 (k∈Z)
即θ的取值范围为(2kπ-3π/4，2kπ+π/4) (k∈Z)

Answer 2

把原式写为：x²cosA+cosA-xcosA+5x+3＞（sinA-1）×（x²-x+1）
=x²(cosA-sinA)+(4+sinA-cosA)x+(cosA-sinA+4)+(cosA-sinA+4)＞0
然后求极值
即：f`(x)=2(cosA-sinA)x+4+sinA-cosA
令f`(x)=0解得x=cosA-sinA-4/2(cosA-sinA)
该式为2元一次不等式（把三角函数看成数字）所以分类讨论：
当cosA＞sinA
把x的取值带入原式要求原式取值大于0 解出A的取值范围
当sinA＞cosA
把x的取值代入原式要求原式取值小于0 解出A的取值范围
我的计算不是很好所以~~~~为了防止误导你的情况发生所以就不解出来好了~~~~~~