Question

已知集合A={(x,y)/y=x^2+mx+2}和B={(x,y)/y=x+1,0≤x≤2},如果A∩B≠空集,求实数m的取值范围

y=x^2+mx+2与y=x+1 ,0≤x≤2
联立得：x^2+(m-1)x+1=0
由此可得，x≠0，且m=-x-1/x+1,
当A∩B≠空集时，x属于（0，2],-x-1/x小于等于-2
所以-x-1/x+1小于等于-1，即m小于等于-1

答案中.m=-x-1/x+1,
当A∩B≠空集时，x属于（0，2],-x-1/x小于等于-2是什么意思
谢谢

Answer 1

当A∩B≠空集时，B一定不是空集，所以x属于（0，2]（否则B就是空集啦~），
所以x为正数，所以-x-1/x= -（x+1/x）<= - 2*sqrt(x*（1/x）)= -2*sqrt(1)= -2
【sqrt()就是对括号内的值开方】
亲要记得这个定理哟：
如果a>0,b>0
则a+b>=2*sqrt(a*b) a加b大于等于根号下ab的2倍

Answer 2

因为A∩B≠空集，所以一定有一个0≤x≤2中的x存在，
m=-x-1/x+1，-x-1/x+1在0≤x≤2内的取值范围，就是m的取值范围
-x-1/x的取值范围是用平均不等式求的
-x-1/x=-(x+1/x)<=-2*√x*(1/x)=-2