Question

如图 点D、E分别在AB、AC上，已知BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC

Answer 1

证明：
∵BD=CE，CD=BE，BC=CB
∴⊿BCD≌⊿CBE（SSS）
∴∠DCB=∠EBC
∴AB=AC

追问

这个图不是这样的

是这样的，麻烦您再帮我做一下啊，谢谢了。

追答

证明三角形BCD和三角形CBE全等即可，利用边边边对应相等，可以证明全等
然后角ABC和角ACB相等，所以可知AB=AC

Answer 2

解：
连接BC,
在△BCD和△CEB中,
∵BD=CE，CD=BE，BC=CB
∴⊿BCD≌⊿CBE（SSS）
∴∠DCB=∠EBC
∴AB=AC（等角对等边）

Answer 3

连接BC
在△DBC与△EBC中
｛BD=CE
｛CD=BE
｛BC=BC
∴△DBC≌△EBC（SSS）
∴∠ABE=∠ACD
在△ABE与△ACD中
｛∠A=∠A
｛∠ABE=∠ACD
｛BE=CD
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴AB=AC