Question

已知函数f(x)=2^x,x∈R，若不等式，f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立，求m的范围。这题为什么不能用△＜0

来解答

Answer 1

△＜0时，函数的图像也可以是向下的，就是说f(x)^2+f(x)-m可以＜0

这题要用导函数求。

设X²=t
则原式=t²+t-m﹥0
将m移过去。t²+t﹥m 即在R上t²+t的最小值也应大于m
设H(t)=t²+t
H′(t)=2t+1
令H'(t)=0
则t=-1／2 即H(t)的极小值点。
所以H(t)的极小值为-1/4
所以m<-1/4

Answer 2

f(x)^2+f(x)-m>0在R上恒成立，虽然x∈R,但f(x)=2^x,f(x)>0,f(x)的值域不是R，所以不能用△＜0
例如：t^2+t-m>0,t∈R,这时才能用△＜0
懂了吗？望采纳，谢谢啦！

Answer 3

因为f(x)的值域是大于0，即将f(x)换成t的话，那么t²+t-m＞0在t＞0上恒成立，△＜0只是其中一个方面。
其实，t²+t-m对称轴是-1/2,而且开口向上，t²+t-m最小值是当t=0是，为-m，由于t＞0，所以t²+t-m＞-m，所以-m≥0，即m≤0

Answer 4

因为f(x)是大于0的，有范围，值域不是R

Answer 5

m<=0 即可。因为 f(x)>0 恒成立

用△＜0 是想求方程 f(x)^2+f(x)-m=0 无解时,隐含了f(x)可取到抛物线的对称轴 -1/2的条件才可以。