Question

如果抛物线y=-x²+2x+m+1与x轴交与A、B两点,且A、B两点都在x轴的正半轴上，求m的取值范围（没图呢~~）

Answer 1

抛物线y=-x²+2x+m+1，开口向下，对称轴x=1
要满足与x轴交点A、B在正半轴
则①两根存在
b^2-4ac=4-4*(-1)*(m+1)=4+4(m+1)=4m+8>=0，得m>=-2
②两根的积大于0
x1*x2=-(m+1)>0，得m<-1
综合①② 得 -2<=m<-1

Answer 2

抛物线y=-x²+2x+m+1开口向下,与x轴有两个交点
所以判别式大于0
所以4+4(m+1)>0
m>-2
又A、B两点都在x轴的正半轴,且对称轴x=2在y轴右边
所以f(0)<0
m+1<0
所以m<-1
所以-2<m<-1

Answer 3

抛物线y=-x²+2x+m+1的对称轴为直线x=1，记f(x)=-x²+2x+m+1，只需f(0)<0,f(1)>o,解得-2<m<-1