Question

根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式

Answer 1

(1)解析：设二次函数为y=a(x-h)^2+b
∵y的最大值为2，∴y=a(x-h)^2+2
∵其图像顶点在直线y=x+1上，∴h+1=2==>h=1
∵其图像过点(3,-1)，∴-1=a(3-1)^2+2==>a=-3/4
∴二次函数为y=-3/4(x-1)^2+2

(2)解析：设二次函数为y=ax^2+bx+c
∵其图像过点(3,0)，(1,0)
9a+3b+c=0
A+b+c=0
∵顶点到X轴距离为2，∴顶点坐标为（2，2）
4a+2b+c=2
三式联立解得a=-2,b=8,c=-6
∴二次函数为y=-2x^2+8x-6

(3)解析：设二次函数为y=ax^2+bx+c
∵其图像过点(-1,-22)，(0,-8)，(2,8)
a-b+c=-22
c=-8
4a+2b+c=8
三式联立解得a=-2,b=12,c=-8
∴二次函数为y=-2x^2+12x-8

Answer 2

这些题目也不是多难，一点办法都想不出来？
须先设函数的一般表达式：y=ax^2+bx+c，然后根据给的三个条件分别求出a、b、c；

第三问相对简单，将三个点坐标依次代入表达式得三个三元一次方程，再解该方程组即得a、b、c；

第二问有两点坐标代入后可得两个一次方程，另一个方程根据顶点与x轴的距离为2找出，即由
c-b^2/4a=±2（因二次式配方后形如y=a(x+b/2a)^2+(c-b^2/4a)），注意y有正负两种可能；

第一问中函数y最大值为2，可按上述第二问办法求得系数a、b、c一个关系式，同时由于该顶点（最大值处）在y=x+1上，将y=2代入此式得x=-1，点(-1,2)即为二次函数上一坐标点，同另外一个坐标点(3,-1)代入函数表达式后可得到二个关于系数a、b、c的一次方程，与前一个方程联解方程组即可；