Question

已知，如图，o是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，

求△ODE的周长

Answer 1

解：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO
∵OD∥AB
∴∠DOB＝∠ABO
∴∠DOB＝∠CBO
∴BD＝OD
∵OE∥AC
∴∠EOC＝∠ACO
∴∠EOC＝∠BCO
∴CE＝OE
∴L△ODE＝OD+DE+OE＝BD+DE+CE＝BC＝10（cm）

Answer 2

10

Answer 3

解：因为OD∥AB，OE∥AC，OB是∠ABC的角平分线,OC是∠ACB的角平分线
所以∠OBD与∠BOD相等，∠OCE与∠COE相等
所以△BOD是等腰三角形，△OCE是等腰三角形
所以OD=BD,OE=CE
又因为BD+DE+CE=10cm
所以OD+OE+DE=10cm
即：△ODE的周长为10cm