Question

已知二次函数f(x)=x^2+2ax+a^2+b,当f(x)在区间[-∞，1]上为减函数时，则a的取值范围是

当f(x)在（-∞，1]区间上为减函数，且在区间[1，+∞)上为增函数时，则a的取值范围是
若f(x)在区间[1，+∞）上存在反函数，则a的取值范围是

Answer 1

f(x)=(x+a)^2+b
f(x)在区间(-∞ ,1】上为减函数时
1<=-a;
a<=-1;

追问

下面还有两问

追答

当f(x)在（-∞，1]区间上为减函数，且在区间[1，+∞)上为增函数时
则对称轴x=-a=-1
若f(x)在区间[1，+∞）上存在反函数，
则f（x）在[1,+∞）单调
则对称轴x=-a=-1

追问

请问一下什么叫反函数，谢谢

追答

如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；

函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

就是根据第三条性质 单调性一致