Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab，求a、b的值。

答案是a=1，b=1和a=­­­‐­­­­­­­­­1，b=‐1。我要过程！

Answer 1

a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²+1+a²+b²-4ab=0
a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
ab=1
a-b=0
a=b
a²=1
a=1 或a=-1
b=1 或b=-1

所以a=1，b=1和a=­­­‐­­­­­­­­­1，b=‐1

Answer 2

∵a²b²+a²+b²+1=4ab
∴a²b²+a²+b²+1-4ab=0
(a²b²-2ab+1)+(a²-2ab+b²)=0
(ab+1)²+(a-b)²=0
∵(ab-1)²≥0，(a-b)≥0，
∴,(ab-1)²=0，(a-b)²=0
∴ab=1，a=b
∴a=1，b=1和a=­­­‐­­­­­­­­­1，b=‐1

Answer 3

4ab挪到左边a²b²+a²+b²+1-4ab=0
(ab)²-2ab+1+a²+b²-2ab=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
因为平方数都大于等于0
所以ab-1=0,a-b=0
ab=1,且a=b
则a=1,b=1或a=-1,b=-1

Answer 4

解：变形得（a²b²+2ab+1)+(a²+b²-2ab)=0
即(ab+1)^2+(a-b)^2=0
则ab+1=0 a-b=0
解得a=1，b=1和a=­­­‐­­­­­­­­­1，b=‐1