Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1），B（t2，y2）两点，且满足a2+（ y1+ y2）a+ y1 y2=0

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1），B（t2，y2）两点，且满足a2+（ y1+ y2）a+ y1 y2=0
(1)证明：Y1=-a或Y2=-a
（2）证明：函数F(X)的图像必与X轴有两个交点
（3）若关于X的不等式F(X)＞0的解集｛X|X＞M或X＜N｝，解关于X的不等式CX^2-BX+A＞0

Answer 1

1，a^2+（ y1+ y2）a+ y1 y2=0因式分解（a+y1）*（a+y2）=0所以a=-y1或a=-y2
即Y1=-a或Y2=-a
2，判断开口方向和A或B的关系 假如开口向上则a>0则，AB中至少有个点的坐标为负，
根据函数的连续性，说明必和X轴有两个交点
同理 开口向下AB中至少有个点的坐标为正，
根据函数的连续性，说明必和X轴有两个交点
3，若关于X的不等式F(X)＞0的解集｛X|X＞M或X＜N｝，说明a>0且ax2+bx+c=0的两个根即为M，N。所以有M+N=-b/a,MN=c/a
对于方程CX^2-BX+A=0而言假设两个根为x1，x2则x1+x2=b/c=b/a *a/c=-(M+N)/MN=-1/M-1/N
x1*x2=a/c=1/M*1/N=(-1/M)*(-1/N) 显然这方程两个根为-1/M -1/N
现在自己就要分类讨论M，N正负关系还有和0的关系（注明这边M=0或N=0没讨论）
还要注意和c的关系 因为这影响到开口方向，剩下来自己做吧

Answer 2

bzd