如图,梯形ABCD中,AB∥CD,角b =90度,AB=3,BC=11，DC=6。
问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比。恳求有详细步骤！多谢！！！...
问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比。
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设BP=X，则PC=11-X，分两种情况相似。
①ΔABP∽ΔDCP，
AB/BP=DC/PC，3/X=6/(11-X)，X=11/3，
②ΔABP∽ΔPCD，
3/X=(11-X)/6，11X-X^2=18，X^2-11X+18=0，
(X-2)(X-9)=0
X=2或9
当BP=11/3时，相似比为AB/CD=1/2，面积比1：4
当BP=2时，相似比AB/PC=3/9=1/3，面积比1：9
当BP=9时，相似比AB/PC=3/2。，面积比9：4
设BP=X，则PC=11-X，分两种情况相似。
①ΔABP∽ΔDCP，
AB/BP=DC/PC，3/X=6/(11-X)，X=11/3，
②ΔABP∽ΔPCD，
3/X=(11-X)/6，11X-X^2=18，X^2-11X+18=0，
(X-2)(X-9)=0
X=2或9
当BP=11/3时，相似比为AB/CD=1/2，面积比1：4
当BP=2时，相似比AB/PC=3/9=1/3，面积比1：9
当BP=9时，相似比AB/PC=3/2。，面积比9：4
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创远信科
2024-07-24 广告
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