Question

如保确定由向量的数量积得出的结论可以用于三角函数？

在证明cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ时，有一种方法是用向量的数量积的定义去证明的，这种方法简单明了，但是我有一点不明白：向量的数量积的定义是人为规定的，为什么可以用作证明的基础？如果用这种方法来证明的命题可以成立，则任何人都可以先规定一命题A，然后用规定的命题A去证明命题B，但命题A和命题B有什么必然的逻辑联系吗？

由上面的说明可以得出证明一命题的过程：

设A为需证明的命题
证明：
1.规定一命题B，并使其结论与命题A相一致
2.由命题B成立，推出命题A成立
3.证明结束

这个问题困扰我好几年了，希望有高手结我解解惑，不胜感激！
如果答案清晰明了且正确，本人再加20分！！！！

Answer 1

数学的基本特征是他对研究对象的高度抽象性，先举个例子，自然数1，2等就是由一个苹果，两个苹果抽象出来的，数学的另一个特征是应用的极端广泛性，1，2不仅可以代表一个苹果，两个苹果，而且可以代表一只鸟，两只鸟，而向量是对物理矢量抽象的结果，是根据物理意义得出的，并不是规定的命题，并且由于极端广泛性就可以推出三角公式。