Question

已知如图所示，三角形ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，且EF垂直BC求证AE=AF

Answer 1

注:题中点F应该在BC上,设EF的延长线交BC于D.
证明:AB=AC,则∠B=∠C.(等边对等角);
∵EF⊥BC.
∴∠BFD=∠E(等角的余角相等);
又∠BFD=∠AFE(对顶角相等).
∴∠AFE=∠E(等量代换).
故AE=AF.(等角对等边)

追问

点f就在ab上呀

追答

由于你没给出图形，根据你题中的描述又没说明点F的位置，而点F的位置直接影响到结论是否成立，因此我在解题之前先说明了一下，相信你应该能明白。

Answer 2

EF交AB于F，BC于D
在三角形EDC中，∠E=90-∠C
∠AFE=∠BFD（对顶角）
在三角形BFD中，∠BFD=90-∠B
∠B=∠C
所以 ∠AFE=∠E
AE=AF