Question

若函数y=x^3-3x+4的切线经过(-2,2),求此切线方程

要详细，并给出这类题的做法。思路

Answer 1

求切线方程要先设解析式，一般都设为y=kx+b,所以要先去求K，然后求b。而斜率K的就是函数在这一点处的导函数y‘|x=-2的值，然后将这一点代入即可求出b.过程如下：
y'=3x^2-3,K=y'|x=-2=3*(-2)^2-3=9,将点（-2,2）代入y=9x+b中得：2=9*（-2）+b,b=20.
所以切线方程为y=9x+20

追问

y=9x+20 这个我做出来了，但答案中还有个是y=2，这个是怎么来的啊？

Answer 2

y'=3x^2-3 所以在（-2,2）处的切线斜率为K=y'(-2)=9 所以方程为y-2=9[（x-(-2)] 即为y=9x+20
当斜率不存在时，且直线y=2也符合。。

Answer 3

解：y'=3x^2-3 则x=-2 y'=9
则此切线方程为y=9(x+2)+2 即y=9x=20