Question

反函数的求法。 已知一个函数，如何求这个函数的反函数。

注意，我不想要调换x、y的求法，希望能有代数求法。

希望能给我详细讲解，最好配有例子。

并求f(x)=2^x+1的反函数

Answer 1

求反函数的步骤：

1、反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。

2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。

3、求反函数的定义域，这个是很重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域。

则转变成求原函数的值域问题，求出了解析式，求出了定义域，就完成了反函数的求解。

例如：f(x)=2^x+1的反函数

求原函数的定义域,y>1,以备作反函数的定义域；

从y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；

x,与y互换,得反函数

y=log2(x-1)

在求反函数的求法中是必须要调换x和y的。 

反函数也是函数，是函数的话，一般用x表示自变量，y表示函数。既是习惯，也是约定。

扩展资料：

常见的反函数：

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：

y=sinx  (-π/2≤x≤π/2)

反函数y=arcsinx

y=sinx  (π/2≤x≤3π/2)

反函数y=π-arcsinx

y=sinx  (3π/2≤x≤5π/2)

反函数y=2π+arcsinx

参考资料来源：百度百科-反函数

Answer 2

不调换不可能。
反函数也是函数，是函数的话，一般用x表示自变量，y表示函数。既是习惯，也是约定。
反函数的求法“三部曲”：
求原函数的定义域，y>1，以备作反函数的定义域；
从y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；
x，与y互换，得反函数
y=log2(x-1)

Answer 3