如图所示,点C为线段AE上一点,△ABC,△CDE都是等边三角形,直线AD,BC交于点M,直线BE、CD交于点N。是判断

△CMN是什么三角形?并说明理由... △CMN

是什么三角形?并说明理由
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love543285692
2012-08-30 · TA获得超过148个赞
知道答主
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目测就是正三角形。以下是证明过程:
在△ACD和△BCE中
AC=BC
∠ACD=∠BCE=120°
CD=CE
所以△ACD≌△BCE(SAS)
所以∠CAD=∠CBE
因为BC//DE
所以∠DEB=∠CBE
所以∠CAD=∠DEB
所以∠AEB=∠BAD
因为AB//CD
所以∠CDA=∠BAD
所以∠CDA=∠AEB……………………下面证全等需要
在△MCD和△NCE中
∠MCD=∠NCE=60°
CD=CE
∠CDM=∠CEN
所以△MCD≌△NCE(ASA)
所以CD=CN
又∠BCD=60°是显而易见的
所以△CMN是正三角形
匿名用户
2012-08-30
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C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.则下列结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP.其中正确的是(  )

A、只有①②④ B、只有①②③ C、只有②③④ D、只有①③④
解:∵等边△ABC和等边△CDE,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE①成立,排除C,
由(1)中的全等得∠CBE=∠DAC,
又∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=60°,即∠ACP=∠BCQ,
又AC=BC,
∴△CQB≌△CPA(ASA),
∴CP=CQ,
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形,
∴∠PQC=∠DCE=60°,
∴PQ∥AE②成立,排除D,
由△CQB≌△CPA得AP=BQ③成立,排除A.
故选B.

是不这个题?
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海语天风001
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知道大有可为答主
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等边△CMN
证明:
∵等边△ABC,△CDE
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60
∴∠BCD=180-∠ACB-∠DCE=60
∴∠BCD=∠ACB
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=120, ∠BCE=∠DCE+∠BCD=120
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE (SAS
∴∠CAD=∠CBE
∴△ACM≌△BCN (ASA)
∴CM=CN
∴等边△CMN
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357644930
2012-08-30 · TA获得超过3371个赞
知道小有建树答主
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解:
∵△ABC、△CDE都是等边△
∴∠ACB=∠ECD=60°
∴∠BCD=60°
∵AC=BC,DC=EC,∠ACD=120°=∠BCE
∴△ACD≌△BCE﹙SAS﹚
∴∠DAC=∠EBC,即∠MAC=∠NBC
又∵AC=BC,∠ACM=∠BCN=60°
∴△ACM≌△BCN﹙ASA﹚
∴MC=NC
∵∠BCD=60°
∴△CMN是等边△
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