求证：方程mχ²－2χ＋3＝0有两个同号且不相等的实数根的充要条件是0＜m＜1／3.
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证明：
若方程存在两个不相等的根
则：Δ=4-12m＞0
解得：m＜1/3
且两个实根同号
则由韦达定理：
x1x2=3/m＞0
解得：m＞0
综上：0<m<1/3
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
若方程存在两个不相等的根
则：Δ=4-12m＞0
解得：m＜1/3
且两个实根同号
则由韦达定理：
x1x2=3/m＞0
解得：m＞0
综上：0<m<1/3
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设两个根是x1,x2，那么根据韦达定理：x1*x2=c/a=3/m因为两个同号，所以3/m>0，所以m>0
△=b^2-4ac=4-12m>0,解得m＜1／3.
所以0＜m＜1／3
△=b^2-4ac=4-12m>0,解得m＜1／3.
所以0＜m＜1／3
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