Question

求高手解答：高中数学几何应用题-----

1.如图,侧棱长为4√3的正四棱锥V-ABCD中,∠AVB＝∠BVC＝∠CVD＝∠DVA＝30°,过A作截面AEFG与棱分别交于点E,F,G,则截面四边形AEFG的周长的最小值为_____.
2.如下图【（1）、（2）】所示,一个封闭的圆锥型容器,当顶点在上面时,放置于锥体内的水面高为h1，且水面高是锥体高的1/3，即h1=1/3h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小。
1.

2.

...不好意思 图片传反了 右旋看的 ...呵呵...

谢谢各位大师！！！！！！！！





Answer 1

第1题: 12 （提示：将四棱锥以V为顶点展开得4个等腰三角形，可以在展开图中，在VB,VC，VD上随意标EFG点……然后，直线最短，得借）
第2题：三次根号19/81的h (用体积法，设圆锥底面半径为r，易得水的体积为19/81πr2h 倒过来后算法相同，先设再求。）

追问

∩_∩ 十分感谢您为我解答 只不过我需要...过程... 帮下忙 写个过程吧~ 谢谢！

追答

两个都要吗？

第一提要画图

然后第二题，后一步的过程我写一下吧

设倒过来后水面半径为r2

so      h2/h=r2/r

so      r2=(h2/h)r

V=πr2的平方×h2= 19/81πr的平方×h……（1）

数据代入，解方程（1）得

答案：三次根号19/81的h

Answer 2

1、根据余弦定理求出AB=根号(（4√3）²+（4√3）²-2*4√3*4√3*√3/2)=2（3√2-√6）
截面四边形AEFG的周长的最小值为①展开得4个等腰三角形，可以在展开图中，在VB,VC，VD上随意标EFG点……然后，直线最短，E/F/G点与V重合最小此时四边形为一直线即4√3；如果不予许直线则三角形最短，即②2*4√3+2（3√2-√6）
2、r1/R=h1/h=1/3；V1=πh1/3*r1²=1/27πR²h；V1=V2=πh2/3*(R²+R*r2+r2²)；r2/R=h2/h即可解出h2就是麻烦点