Question

一元二次方程 根与系数的关系

实数m、n分别满足方程19m²+99m+1=0和19+99n+n²=0，求代数式（mn+4m+1）/n 的值

不时伸手党 真心求解答 我这题想了老半天 联立没效果啊 一点头绪没有

Answer 1

实数m满足19m²＋99m＋1=0，即：实数m是方程：19x²＋99x＋1=0的一个根；
实数n满足19＋99n＋n²=0，这个等式可以化为：19(1/n)²＋99(1/n)＋1=0，即：1/n是方程19x²＋99x＋1=0的根，则：
方程：19x²＋99x＋1=0的两个根是m、1/n，则：
x1＋x2=(m)＋(1/n)=－99/19；
x1x2=(m)/(n)=1/19
(mn＋4m＋1)/n
=m＋4(m/n)＋(1/n)
=[(m)＋(1/n)]＋4(m/n)
=[x1＋x2]＋4(x1x2)
=[－99/19]＋[4/19]
=－5

Answer 2

解：将19+99n+n²=0两边同时除以n²，得，
19（1/n）²+99（1/n）+1=0,
又19m²+99m+1=0，
所以m,1/n是方程19x²+99x+1=0的两根，
由根与系数关系，得，
m+1/n=-99/19,m*(1/n)=1/19,
所以代数式（mn+4m+1）/n
=m+4m/n+1/n
=(m+1/n)+4m*(1/n)
=-99/19+4/19
=-95/19
=-5

Answer 3

19+99n+n²=0

很明显n≠0
两边同除以n²得
19/n²+99/n+1=0
可见它与19m²+99m+1=0形式一样

m,1/n是方程19x²+99x+1=0的两个根
根据一元二次方程根与系数的关系得
m+1/n=-99/19,m/n=1/19
所以
(mn+4m+1)/n
=m+1/n+4m/n
=-99/19+4/19
=-5

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Answer 4

把第二个方程左右两边除以n²，可得19*(1/n)²+99*(1/n)+1=0
即m和1/n为方程19x²+99x+1=0的根
若m≠1/n
则所求式=m+1/n+4*m*(1/n)=-99/19+4*1/19=-5
若m=1/n
则所求式=4m²+2m，这就不好求了，不过题目中应该有条件？

Answer 5

∵19+99n+n²=0
∴19(1/n)²+99/n+1=0
又19m²+99m+1=0
∴m,1/n是方程19x²+99x+1=0的两个根
∴由根与系数关系知
m+1/n=-99/19
m/n=1/19
∴(mn+4m+1)/n
=m+1/n+4m/n
=-99/19+4/19
=-5

追问

真心看不懂